Ekkehard Hessenbruch hat seine Studien bei Werner Taube und dem Melos Quartett an
der Musikhochschule in Stuttgart sowie bei Csaba Onczay (Budapest) und Arto Noras (Helsinki) mit dem Lehr- und Orchesterdiplom sowie der Künstlerischen Reifeprüfung abgeschlossen. Konzertreisen als Solist und Kammermusiker unter anderem als Erster Cellist des Süddeutschen Streichoktetts und der Engelberger KammerCellisten sowie als Mitglied des international ausgezeichneten Hernàdi-Klaviertrios und mit Kammermusikpartnern wie z.B. Ursula Holliger, An thony Spiri oder Wolfgang Güttler führten ihn in den letzten 40 Jahren durch viele Länder Europas sowie nach Georgien, Japan, Neuseeland und Südamerika. TV-, Rundfunk- und CD-Produktionen sowie Widmungskompositionen und zahlreiche Uraufführungen unter anderem auf dem Europa-Festival in Rom belegen sein vielseitiges Profil.
Seit 1976 unterrichtet er Cello auf dem Engelberg. Seit 1984 ist er Vorstand des Vereins zukunftsweisender Menschenbildung e.V., in dessen Trägerschaft er 1980 das Engelberger Cello-Orchester und 1987 die Freie Musikschule Engelberg gründete. Als Dozent im Rahmen der Ensembleförderung des Landesmusikrates Baden-Württemberg betreut er seit drei Jahrzehnten talentierte Kammerensembles erfolgreich bei ihrer Wettbewerbsvorbereitung. Die Absolventen seiner Cello- und Kammermusikklasse wurden in den letzten 30 Jahren auf nationalen und internationalen Wettbewerben mit vielen Preisen ausgezeichnet. Zahlreiche Cellistinnen und Cellisten haben sich in seiner Celloklasse auf den Musikberuf vorbereitet. Seine Tätigkeit als Juror bei nationalen und internationalen Wettbewerben und als Gastdozent auf Fortbildungs- und Meisterkursen runden sein pädagogisches Engagement ab.
2006 wurde er in den Vorstand des Tonkünstlerverbandes Baden-Württemberg berufen. Von 2007 bis 2020 engagiert er sich darüber hinaus im Deutschen Musikrat als Projektbeirat für den Wettbewerb Jugend musiziert und von 2008 bis 2020 war er Vizepräsident des Deutschen Tonkünstlerverbandes.
2011 gründete er mit seinem Engelberger Cello-Team im Rahmen der Cello Akademie Rutesheim das Cello-Orchester Baden-Württemberg und 2016 unter der Schirmherrschaft des Deutschen Kulturratspräsidenten das Deutsche Cello-Orchester. 2018 wurde ihm von Ministerpräsident Winfrid Kretschmann für seine Verdienste die Staufermedaille verliehen.